Ở nội dung lượng giác lớp 10, những em sẽ có thêm nhiều bí quyết thân cung với góc lượng giác. Mặt khác, các bài bác tập lượng giác luôn yên cầu kỹ năng thay đổi linh hoạt thân những bí quyết nhằm tìm lời giải.

Bạn đang xem: Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp án


Vì vậy nhằm giải các dạng bài bác tập toán lượng giác các em đề nghị trực thuộc nằm lòng các cách làm lượng giác cơ bạn dạng, công thức giữa cung và góc lượng giác. Nếu chưa ghi nhớ những công thức này, những em hãy xem lại bài viết các phương pháp lượng giác 10 đề nghị nhớ.

Bài viết này đang tổng phù hợp một số trong những dạng bài bác tập về lượng giác thuộc bí quyết giải và câu trả lời nhằm các em thuận tiện ghi nhớ với áp dụng với những bài bác tương tự.

° Dạng 1: Tính quý giá lượng giác của góc, hay mang lại trước 1 giác trị tính những giá trị lượng giác còn lại

¤ Phương thơm pháp giải:

- Sử dụng những phương pháp lượng giác cơ bản

* lấy ví dụ như 1 (Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các quý giá lượng giác của góc α nếu

 

*

- Vận dụng công thức: 

 

*
 
*

- Vì 00, nên:

 

*

*

*

b) 

*

- Vận dụng công thức: 

 

*

- Vì π* lấy ví dụ 2 (Bài 1 trang 153 SGK Đại Số 10): Tính cực hiếm lượng giác của góc

a) 

*

b) 

*

° Lời giải:

a) Ta có: 2250 = 1800 + 450

- Nên

*

+ Có: 2400 = 1800 + 600

- Nên 

*

+ Có: 

*
 

 

*

*

+ Có: 

*

 

*

b) Có: 

*

 

*

+ Có: 

*

 

*

° Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

¤ Phương thơm pháp giải:

- Để chứng minh đẳng thức lượng giác A = B ta áp dụng các bí quyết lượng giác và thay đổi vế để mang A thành A1, A2,... đơn giản và dễ dàng hơn cùng sau cùng thành B.

- Có bài xích tân oán nên thực hiện phnghiền chứng tỏ tương đương hoặc minh chứng làm phản bệnh.

* Ví dụ 1: Chứng minh: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy ta bao gồm điều yêu cầu minh chứng.

* Ví dụ 2 (Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10): Chứng minch các đẳng thức:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

° Lời giải:

a) Ta có:

*

 

 

*

 

*

- Vậy ta được điều phảo minh chứng.

Xem thêm: 4 Cách Ủ Sữa Chua Bao Nhiêu Tiếng, Phương Pháp Nào Ủ Tốt Nhất

b) Ta có:

 

*

 

*

 <Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a+b)(a-b)>

 

*

 <Áp dụng công thức cos2α = 1 - sin2α>

 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng phương pháp sin2α = 1 - cos2α>

 

*

 

*

c) Ta có: 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng phương pháp cos2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α> ta có:

 • 

 

*

 

*

 • 

 

*

 

*

° Dạng 3: Rút gọn gàng một biểu thức lượng giác

¤ Pmùi hương pháp giải:

- Để rút gọn gàng biểu thức lượng giác cất góc α ta triển khai những phnghiền tân oán tương tự như dạng 2 chỉ không giống là công dụng bài toán không được mang lại trước.

- Nếu tác dụng bài bác toán sau rút ít gọn là hằng số thì biểu thức đang mang đến độc lập với α.

* lấy ví dụ 1 (Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10): Rút gọn biểu thức:

a) 

b) 

c) 

° Lời giải:

a) Ta có:

 

 

*

 

*

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 

*

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

* lấy ví dụ 2 (Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10): Rút gọn biểu thức:

 

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Tương trường đoản cú có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy: 

 

*

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức hòa bình với α

¤ Phương thơm pháp giải:

- Vận dụng những phương pháp và hiện những phép chuyển đổi tương tự như dạng 3.

* lấy một ví dụ (Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10): Chứng minch các biểu thức sau ko nhờ vào x:

a) 

b) 

c) 

d) 

° Lời giải:

a) Ta có: 

 

*

*

⇒ Vậy biểu thức A=0 không phụ thuộc vào cực hiếm của x

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 (vì 

*
)

⇒ Vậy biểu thức B=0 không nhờ vào vào cực hiếm của x

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

*

 

*

⇒ Vậy biểu thức C=1/4 ko phụ thuộc vào cực hiếm của x

d) Ta có:

  

*
 

*
 
*

⇒ Vậy biểu thức D=1 không phụ thuộc vào giá trị của x.

° Dạng 5: Tính quý giá của biểu thức lượng giác

¤ Phương thơm pháp giải:

- Vận dụng phương pháp và những phnghiền thay đổi nlỗi dạng 2 cùng dạng 3.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 12 trang 157 SGK Đại số 10): Tính quý hiếm của biểu thức:

 

° Lời giải:

- Vận dụng cách làm nhân đôi: cos2α = 2cos2α - 1 và sin2α = 2sinα.cosα

- Ta có: 

 

*

 

*

* Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: 

° Lời giải:

- Ta có: 

 

*

 

*

*

Qua một trong những ví dụ trên cho thấy thêm, để giải bài bác tập lượng các em phải biến đổi linch hoạt, ghi lưu giữ các phương pháp chính xác. Mặt không giống, có không ít đề bài xích rất có thể khá khác, cơ mà sang một vài phnghiền thay đổi là các em rất có thể đem lại dạng giống như các dạng toán thù trên để giải.