Hệ thức lượng trong tam giác vuông là kiến thức hình học nâng cao hơn liên quan đến công thức lượng giác. Với học sinh lớp 9, có lẽ phần kiến thức này sẽ là nền tảng cơ bản để có thể bước lên cấp 3. Hệ thức lượng giác bao gồm những phần kiến thức cơ bản nào? Ghi nhớ những gì để vận dụng tốt hơn?
Nếu bạn đang muốn tìm tài liệu cho phần kiến thức này, thì ở bài viết bên dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ lượng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông đầy đủ nhất cho bạn, để có thể giúp bạn nhiều hơn trong học tập.
Bạn đang xem: Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bạn đang xem: Hệ thức lượng trong tam giác lớp 9
Hệ thức lượng trong tam giác vuông phần kiến thức quan trọng lớp 9 bạn cần nắm
Mục lục
Tỉ số lượng giác của góc nhọnCác hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho ΔABC, góc A bằng 90 độ, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:
+ BH = c’ được gọi là hình chiếu của AB xuống BC
+ CH = b’ được gọi là hình chiếu của AC xuống BC
Khi đó, ta có:
1) (AB)^2 = BH.BC hay c^2 = a.c’
(AC)^2 = CH.BC hay b^2 = a.b’
2) (AH)^2 = CH.BH hay h^2 = b’.c’
3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
5) (AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2 hay b^2 + c^2 = a^2 (Định lý Pytago)
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Định nghĩa
Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
a) Cho α,β là hai góc nhọn.Nếu α cosβ; cotα > cotβ
b) sinαHệ thức cơ bản
Tổng kết ghi nhớ
Công thức, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
– Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
– Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanB = b.cotC
Bạn có thể tham khảo bài học về Hệ thức lượng trong tam giác vuông tại đây:
Bài tập ví dụ
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB
Bài giải:
Ta có: (AH)^2 = BH.CH ⇒ BH.CH = 36
Mặt khác: CH – BH = 3.5 (1)
⇒ (CH – BH)^2 = 3.52 = 12.25
Ta có: (CH + BH)^2 = (CH – BH)^2 + 4BH.CH = 12.25 + 4.36 = 156.25
⇒ CH + BH = √156.25 = 12.5 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CH = 8; BH = 4.5
Ta có: AB^2 = BH.BC = 4.5.12.5 = 56.25 ⇒ AB = 7.5 (cm)
AC^2 = CH.BC = 8.12.5 = 100 ⇒ AB = 10 (cm)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. Đặt BC = a; CA = b; AB = c; AH = h; BD = x; CE = y. Chứng minh rằng:
a) (a^2).x = c^3; (a^2).y = b^3b) a.x.y = h^3Bài giải:
Xét ΔBDH và ΔBAC có:
⇒ a.x = c.c’
⇒ a.a.x = a.c.c’ hay (a^2).x = a.c.c’
Mặt khác a.c’ = c^2 nên (a^2).x = c.(c^2) ⇒ (a^2).x = c^3
Chứng minh tương tự, ta được (a^2).y = b^3
b) Ta có: (a^2).x.(a^2).y = c^3.b^3Lại có: b.c = a.h nên a^4.xy = a^3.h^3
⇒ a.xy = h3
Bài tập 3. Góc nhọn
Cho tam giác ABC, Góc ABC lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 90 độ. Chứng minh diện tích tam giác ABC = 1/2.(AB.BC.SinB)
Bài giải:
Kẻ AH vuông góc với BC, H ∈ BC
Ta có: SABC = 1/2.AH.BC (1)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
sinB = AH/AB ⇒ AH = AB.sinB (2)
Từ (1) và (2),ta có S = 1/2.(AB.BC.SinB)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21 cm.
Xem thêm: Có Nên Mua Bphone 3 Không? Các Lý Do Không Nên Mua Bphone
Tính các cạnh của tam giác ABC .
Bài giải:
Theo giả thiết: AB : AC = 3 : 4 => suy ra AB/3 = AC/4 = (AB + AC)/(3 + 4)
Do đó AB = 3 x 3 = 9 cm; AC = 3 x 4 = 12 cm.
Tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pythagore ta có: (BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2 = (9^2). (12^2) = 225 cm , suy ra BC = 15 cm .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài là?
Bài giải:
Ta có: x^2 + y^2 = 5^2 = 25 và x.y = 5.2 = 10 (*)
⇒ (x + y)^2 = 45 ⇒ x + y = 3√5 ⇒ x = 3√5 – y
Thay vào (*) ta được:
(3√5 – y)y = 10 ⇔ y = √5; y = 2√5
⇒ x = 2√5; x = √5
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = AC = y, AH = 5, BH = CH = x. Xác định x và y.
Bài giải:
Ta có: AH^2 = BH.CH ⇒ 5^2 = x^2 ⇒ x = 5
AB.AC = AH.BC ⇔ y^2 = 5.10 ⇔ y = 5√2
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 300. Nếu AC = 8 thì AB bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 30 độ có:
AH = AC.sin30 = 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, góc ABH bằng 45 độ có:
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại C có sinA = 2/3 thì tan B bằng bao nhiêu?
Bài giải: Tam giác ABC vuông tại C có sinA = 2/3
sin2 A + cos2 A = 1 ⇒ cosA = √5/3
Do góc A cộng góc B bằng 900 nên
cosB = sinA = 2/3; sinB = cosA = √5/3
Bài 9: Cho tam giác ABC, góc A bằng 600, đường phân giác AD. Chứng minh rằng:
Ta có: SABC = SABD + SADC
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD = BC. Chứng minh rằng sinA ≥ sinB.sinC.
Bài giải:
Vẽ AH vuông góc với BC
Gọi S là diện tích tam giác ABC
Xét các tam giác ABH và ACH vuông tại H, ta có:
AH = AB.sinB = AC.sinC
⇒ (AH)^2 = AB.AC.sinB.sinC
Ta có: AD ≥ AH (dấu bằng xảy ra khi D ≡ H)
Do đó: BC ≥ AH ⇔ BC.AH ≥ (AH)^2 = AB.AC.sinB.sinC (1)
Mặt khác, ta có: BC.AH = 2S = 2.1/2 AB.AC.sinA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB.AC.sinA ≥ AB.AC.sinB.sinC
Hay sinA ≥ sinB.sinC
Hy vọng với nội dung lý thuyết về hệ thức lượng trong tam giác vuông mà inhopbanh.com chúng tôi chia sẻ, bạn có thể ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào những dạng bài tập khác nhau. Kiến thức về toán học luôn tạo ra cho bạn một tư duy logic, một sự nhanh nhẹn, khơi gợi sự tò mò về những điều chưa biết đầy thú vị. Hãy bắt đầu với những kiến thức cơ bản như hệ thức lượng trong tam giác vuông bằng những bài tập ví dụ như ở trên bạn nhé.
Chuyên mục: Tổng HợpMơ thấy câu được cá to
Lông mày phải giật liên tục
định nghĩa hình thoi
Danh ngôn ngắn
Xem tử vi ngày mai
Sơ đồ mạch điện điều hòa inverter
Jul là tháng mấy
Trung tuyến là gì
Bị ong đốt đánh đề con gì
Bài viết xem nhiều
đường trung bình của hình bình hành
đường cao của tam giác vuông cân
Cute wallpaper hình nền điện thoại dễ thương
70 hình nền máy tính dễ thương full hd đẹp nhất thế giới
Cóc vàng vào nhà
Trương dư hi đinh vũ hề
Mơ thấy gạo chiêm bao thấy gạo đánh con gì
Chó đen đến nhà
Thuốc xông nhà
1️⃣ mơ thấy ỉa trong quần đánh số mấy trúng lớn? ™️ xemweb
Chó đẻ mùng 1 có đen không
Hình bình hành là gì
Trọng tâm của tam giác vuông
Hình nền siêu xe đẹp
130 ảnh nền mèo ý tưởng
Chuyên mục
Kiến Thức
Cho Bé
Tử Vi
Tổng Hợp
Bóng Đá
Kinh Doanh
Ngoại Hình
Nấu Ăn
Trang chủ inhopbanh.com